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Vous êtes ici : Accueil > Formation > Tutoriels > Introduction à l'automatique > Étude et description des systèmes automatiques : étude statique   Révision : 04 juin 2007
 
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Denis Curtil
(Juin 2007)

II - Étude et description des systèmes automatiques

II-1- Étude statique

Pour maîtriser la manière dont va réagir un système automatique, il faut tout d’abord comprendre la relation entre l’entrée et la sortie du sous-ensemble de base, ceci pour des niveaux de l’entrée fixes (ou variant très lentement). On parle de caractéristique statique car elle est obtenue pour des valeurs continues (stabilisées) de l’entrée et de la sortie.

Par exemple [Figure 1], réglons une entrée de puissance électrique appliquée à une résistance chauffante entre 0 et 100%. Puis pour la valeur réglée, notons la température obtenue dans la cuve utilisée pour une cuisson en régime stable, c’est-à-dire lorsque la température de la préparation ne varie plus. Ce relevé doit être répété pour tous les niveaux envisageables de l’entrée et de la sortie. Ensuite, il faut tracer sortie=f(entrée).
C’est la caractéristique statique du procédé :

Exemple de procédé SISO
Figure 1  - Exemple de procédé SISO

En supposant que la cuve est disposée à l’extérieur d’un bâtiment, il est clair que la caractéristique statique obtenue ne sera pas la même selon que le relevé est fait pour une température extérieure ambiante de 35°C ou bien de -10°C. La notion de perturbation (notée d) est introduite dans la Figure 2. Pour le procédé SISO décrit ci-dessus, il faut contrôler la température de la préparation. La température ambiante vient perturber notre procédé par un décalage — supposé constant dans un souci de simplification — de la caractéristique statique.

Évolution de la caractéristique statique en présence de perturbation
Figure 2  - Évolution de la caractéristique statique en présence de perturbation

L'un des objectifs principaux des systèmes automatiques est de réduire l’effet de ces perturbations. Maîtriser la température de la préparation quel que soit le niveau de perturbation (i.e. la température extérieure) : cela s'appelle faire de la régulation. Pour que la caractéristique statique soit valide, pendant son relevé, le niveau de perturbation doit être nul ou tout du moins constant.

Très souvent, il est difficile voire impossible de tracer cette caractéristique statique sur toute la gamme 0 à 100% de la commande. En effet, reprenons des cas type du domaine PIT :

Ainsi, tous les procédés fonctionnent autour d’un ou plusieurs points de fonctionnement. Ceci cantonne souvent l’étude de la caractéristique statique dans une certaine plage, et assez souvent autour d’un point de fonctionnement donné. Par exemple, une cuisson se fera dans la plupart des cas autour d’une ou deux températures données.

L’allure de la caractéristique statique renseigne sur la linéarité du procédé autour du point de fonctionnement. Plus cette évolution est linéaire, plus il est aisé d’envisager un contrôle automatique simple du procédé.

L’étude statique permet donc de déterminer :

G est défini comme le rapport entre la variation de la mesure sur celle de la commande autour du point de fonctionnement noté A, comme indiqué ci dessous : G = Δy / Δu.

Gain statique et non linéarité types : saturation, seuil, hystérésis
Figure 3  - Gain statique et non linéarité types

Concernant les non linéarités, la Figure 3 présente quelques cas types :

Dans la présentation qui suit, partons sur le principe d'une évolution sur une zone linéaire de la caractéristique statique. De même, considérons que les variations appliquées autour du point de fonctionnement sont suffisamment petites pour rester sur une zone linéaire.
Cette étude statique est un préalable souhaitable à l’étude dynamique, c’est-à-dire l'étude consistant à appliquer des variations rapides autour du point de fonctionnement. Avant d’en venir à cette partie, nous allons présenter le système automatique basé sur la contre-réaction.

     
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