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         Octobre 1999

LA GESTION DE LA COULEUR
Lionel Chagas (EFPG)
III - Les systèmes colorimétriques

Depuis 1931 la CIE a élaboré plusieurs systèmes permettant la définition des couleurs [1, 2]. Il y a le système RVB (1931). RVB sont trois primaires monochromatiques de longueurs d’ondes respectives 700 nm (Rouge), 546 nm (Vert) et 436 nm (Bleu).

Le système XYZ (1931) a été défini afin d’éviter l’inconvénient des composantes trichromatiques négatives (les composantes XYZ sont dans ce cas des primaires irréelles).

Le passage du système RVB au système XYZ est parfaitement défini. Il se fait suivant la relation matricielle suivante :

Formule 1 (1,1 Ko)
La transformation de XYZ au système RVB est défini par la matrice inverse :
Formule 2 (1,1 Ko)

Il existe une grande variété de systèmes colorimétriques dont l’usage dépend des applications. Certains travaillent dans l’espace habituel des couleurs et correspondent simplement à des choix différents des couleurs de base, c’est à dire à des transformations linéaires dans cet espace. D’autres travaillent dans des espaces autres que l’espace des couleurs, auquel ils sont reliés par des transformations non linéaires plus ou moins complexes.

1. Systèmes issus de transformations linéaires

De nombreux systèmes RVB ont été utilisés depuis des décennies. Parmi les plus répandus aujourd’hui on trouve ceux des primaires des écrans informatiques et des écrans de télévision.

1.1. Systèmes des primaires des récepteurs de télévision

Récepteurs NTSC : système américain normalisé en 1954 et qui est caractérisé par la relation suivante avec le système XYZ :

Formule 3 (1,25 Ko)
Récepteurs PAL et SECAM :
Formule 4 (1,2 Ko)
1.2. Systèmes de transmission de télévision

NTSC : Les signaux sont Y (composante de luminance) et I, Q (composantes de chrominance). Il sont liés aux composantes RNTSC, VNTSC, BNTSC par la relation suivante :

Formule 5 (1,3 Ko)

PAL : Y est le signal de la luminance ; U et V sont les signaux de chrominance, et sont définis comme suit :

U = 0.493 BPS.Y
V = 0.877 R
PS.Y

Les relations avec les composantes RPS, VPS et BPS sont les suivantes :

Formule 6 (1,26 Ko)
SECAM : Les signaux de chrominance sont R - Y et B - Y :
Formule 7 (1,4 Ko)

Le but de l’élaboration de ces nouveaux systèmes pour la transmission est de réduire la bande passante des signaux de chrominance (moins de données à fournir, gain de temps). En effet, la résolution de l'œil est plus faible quant aux différences concernant la teinte.

1.3 Système sRVB

Des standards existent pour la télévision (NTSC, PAL, SECAM) mais pas en ce qui concerne les espaces RVB informatiques [3]. Ceci a conduit à l’émergence d’un standard appelé sRVB (s pour standard). L’objectif d’un standard RVB indépendant vise à définir trois points :

1.  les gammes des couleurs unitaires (composantes trichromatiques des couleurs de base de cet espace) ;
2. la gradation de l’image définie par la valeur gamma ;
3. les conditions d’observation de l’image à l’écran.

Les composantes trichromatiques des couleurs de base de cet espace sont données pour l’illuminant (point blanc) D65/2° :

R V B
X   41.24 35.76 18.05
Y   21.26 71.52 7.22
Z   1.93 11.92 95.05
x   0.64 0.30 0.15
y   0.33 0.60 0.06
L* 53.23 87.74 32.30
a* 80.12 -86.18 79.20
b* 67.22 83.18 -107.86
u'  0.4508 0.1250 0.1755
v'  0.5229 0.5625 0.1579

Tableau : Correspondance entre les espaces chromatiques

La gamme des couleurs reproductibles par un écran est définie par la position chromatique des trois couleurs de base de l’écran et par les points noir et blanc. Pour le standard sRVB, les spécialistes se sont basés sur les composantes trichromatiques déjà définies pour la télévision à haute définition. Le point blanc est l’illuminant D65.

Gradation (courbe gamma). Pour l’impression, cette courbe donne la relation entre les valeurs de ton de l’image imprimée et celles du film.

Gamma théorique (3,85 Ko)
Figure 3 : gamma

Une relation équivalente peut être donnée pour définir les rapports entre les valeurs numériques du signal chromatique (valeurs d’entrée, initial) et les valeurs observées sur écran (valeurs de sortie).

On voit sur la figure 3 que la relation entre la sortie et l’entrée des données n’est pas linéaire ; cette non linéarité est exprimée par la grandeur gamma.

Dans le cas de l’écran la valeur d’entrée est toujours plus grande que la valeur de sortie. Dans le cas le plus simple la relation entre les valeurs d’entrée et de sortie s’exprime de la façon suivante :

Sortie = Entréeg

La valeur g la plus adaptée est celle qui donne la meilleure concordance entre l’image imprimée, ou l’image photographique, que l’on vient de scanner et cette même image observée à l’écran. Sur un écran, même pour une valeur d’entrée égale à zéro, on observe une faible luminance. Ce facteur influence la courbe de gradation. Cette luminance peut être désignée comme une luminosité résiduelle. Dans ce cas la forme mathématique de la courbe gamma est la suivante :

Sortie = (Entrée + lumière résiduelle)g
Pour le standard sRVB, on utilise la relation suivante :
Sortie = 100 ( Entrée/100 + 0,055 ) 2,4
1,055
gamma (9,8 Ko)
Figure 4 : courbe de réponse de l'écran

Conditions d'observation. La valeur de gamma dépend des conditions d'éclairage et d'observation. La valeur de luminance du blanc de l'écran doit atteindre 80 cd/m2. La luminosité du local dans lequel on observe l'écran doit atteindre 64 lux. Pour l'éclairage de la pièce, il faut utiliser l'illuminant D50. Le bord de l'image est également très important. Ce doit être un gris neutre dont la luminance doit atteindre 20 % de celle du point blanc, c'est à dire 16 cd/m2. L'environnement immédiat de l'écran doit également satisfaire à certaines conditions. Les surfaces de la table et des parois dans le champ de vision de l'observateur lorsqu'il regarde l'écran doivent être gris neutre et réfléchir 20 % de la lumière.

On voit sur la figure 4 l'incidence de la faible luminance de l'écran sur la courbe sortie = f(entrée).

2. Systèmes issus de transformations non linéaires
2.1. Espaces approximativement uniformes

Mac Adam a mis en évidence que dans un espace de couleurs XYZ pour une même différence numérique, entre deux plages colorées (DG = DX + DY + DZ), la différence visuelle est plus ou moins importante en fonction des teintes que l’on examine. Notre œil possède une plus grande sensibilité dans le bleu et permet de distinguer de faibles variations de teinte. Inversement notre œil a une faible sensibilité dans le vert et le jaune.

La CIE a proposé plusieurs systèmes permettant de pallier ce fait. Un espace de couleur très utilisé est l’espace L*a*b* (1976) défini à partir de XYZ par les relations :

Formule 9 (0,4 Ko)
Formule 10 (0,67 Ko)
Formule 11 (0,66 Ko)

où X0 Y0 Z0 sont les coordonnées X Y Z de la couleur achromatique choisie comme référence (blanc de référence).

2.2. Espaces perceptuels

Comme leur nom l’indique, ces espaces mettent en œuvre trois paramètres perceptuels servant à caractériser l’impression visuelle :

   un paramètre d’intensité (luminosité...)  ;
un paramètre de teinte ;
un paramètre de saturation lié à la pureté de la couleur.
2.3. Espaces CMJ et CMJN [4]

Ces espaces de couleur sont issus de l’impression. En effet le Cyan (C), le Magenta (M) et le Jaune (J) sont les couleurs des encres primaires de l’impression. Les couleurs CMJ et RVB sont complémentaires. Un moyen élémentaire de passer d’un système à un autre est présenté ci-après. Appelons dR, dV, dB les valeurs numériques d’une couleur représentée dans l’espace RVB et dC, dM, dJ les valeurs numériques de cette couleur dans l’espace CMJ (codage sur 8 bits donc variations de 0 à 255).

Les trois valeurs dC, dM, dJ s’obtiennent très facilement à partir de dR, dV, dB :

dC = 255 - dR
dM = 255 - dV
dJ = 255 - dB

Si l’on désire intégrer du noir, c’est à dire travailler dans un espace CMJN, alors une conversion simple est la suivante (100 % de remplacement de la composante grise) :

dN = min(255 - dR, 255 - dV, 255 - dB)
dC = 255 - dR - dN
dM = 255 - dV - dN
dJ = 255 - dB - dN

On a plutôt l’habitude d’exprimer les composantes CMJN par des valeurs s’étalant de 0 à 100 % (expression d’un pourcentage de couverture de l’encre). Les combinaisons deux à deux des encres primaires CMJ reconstituent des teintes RVB qui vont augmenter les sensations de cyan, magenta ou jaune. Un calcul possible des surfaces couvertes tenant compte de ce phénomène donne les expressions suivantes :

aR = min(dM, dJ)/255
aV = min(dC, dJ)/255
aB = min (dC, dM)/255

On tient compte dans un deuxième temps de cette influence pour déterminer des pourcentages de couverture plus réalistes des primaires :

aC = dC/255 - aV - aB
aM = dM/255 - aR - aB
aJ = dJ/255 - aR - aV
aN = dN/255
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