Accueil     Recherche | Plan     Technique | Liens | Actualités | Formation | Emploi | Forums | Base  
dossier Cerig 
 
Vous êtes ici : Accueil > La technique > Consommables et papier > La secrète harmonie du désordre aléatoire dévoilée dans la feuille de papier > Conclusions - Glossaire   Révision : 23 novembre 2015
 
  La secrète harmonie du désordre aléatoire
dévoilée dans la feuille de papier
Page précédente
Page
précédente

Page
suivante
Essai sur une forme d'espace moteur en milieu stochastique    
Jacques Silvy, Professeur Honoraire des Universités
(Novembre 2015)

VI - Conclusions - Glossaire

VI-1 - Conclusions

Une propriété discriminante des ensembles d’objets distribués dans l’espace de manière désordonnée aléatoire est la répartition en orientation de leurs interfaces. Cette répartition s’obtient généralement par l’analyse d’images échantillonnées dans les ensembles. La densité de la probabilité en orientation des interfaces de leur texture pondérée par leur longueur ou leur aire peut s’interpréter en tant que rayon de courbure d’un contour ou d’une surface qui caractérise d’un point de vue statistique la géométrie de la texture en deux ou en trois dimensions. Cette figure que j’ai appelée le pore équivalent, dont la forme est le plus souvent elliptique ou ellipsoïdale, est semblable à celle du pore moyen défini par la corde moyenne évaluée dans les différentes directions entre les interfaces de la texture.

Suivant ce concept, il est possible de modéliser des ensembles désordonnés aléatoires et d’étudier leur comportement dans des champs de forces, tout en simplifiant l’analyse. Ainsi, un phénomène qui se produit dans un ensemble plan peut s’analyser sur le contour linéaire de son pore équivalent et un phénomène qui se produit dans le volume d’un ensemble peut s’analyser sur la surface gauche de son pore équivalent. Ce concept d’analyse a été validé en pratique pour l’étude de matériaux dont la texture est stochastique tels que les papiers et les cartons, les feutres, les voiles textiles non tissés, les alliages métalliques avec des joints de grains, les mousses de polymères alvéolaires, les roches et les sols, les matériaux ayant différents degrés de rugosité et de lustre à leur surface.

L’ellipse et l’ellipsoïde ainsi que des compositions multimodales additives de ces figures sont les configurations les mieux adaptées pour représenter la forme du pore équivalent. Elles permettent de caractériser la répartition en orientation des interfaces des ensembles de manière satisfaisante. Qu’une loi déterministe, qui définit la courbure d’une configuration géométrique elliptique, s’impose pour représenter la distribution probabiliste de l’orientation des interfaces dans les ensembles désordonnés aléatoires est un fait remarquable qui nous interroge. Il est remarqué que la distribution des rayons de courbure d’une ellipse en fonction de leur orientation est proche, jusqu’à des valeurs d’anisotropie moyennement élevées, d’une Gaussienne tronquée, circulaire, ce qui caractérise une répartition des interfaces avec une entropie maximale.

L’écoulement des fluides dans les milieux poreux a été modélisé en définissant les trajectoires probabilistes des particules du fluide conformément aux principes de la moindre action de Moreau de Maupertuis et d’entropie maximale de Boltzmann. Aux faibles valeurs du nombre de Reynolds, la laminarité et l’irrotationnalité de l’écoulement ont été établies d’un point de vue global à l’échelle macroscopique, résultats qui sont en accord avec ceux obtenus par d’autres modes de raisonnement.

Le milieu poreux étant homogène et les particules du fluide indiscernables les unes par rapport aux autres compte tenu de leurs échanges stochastiques continuels d’un élément de volume dans un autre, on doit conclure que la quantification du mouvement des particules du fluide est identique en chaque point de la surface du pore équivalent qui est statistiquement conforme à l’espace tangentielle des interfaces dans la texture. Le mouvement des particules du fluide peut ainsi être quantifié de manière générale sur la surface d’un groupe de cylindres elliptiques dont les intersections avec la surface du pore équivalent définissent les trajectoires probabilistes des particules d’un point de vue virtuel global. Dans une configuration particulière de l’union du pore équivalent ellipsoïdal et du groupe de cylindres, ces trajectoires ont une longueur sensiblement stationnaire pour aller d’un point à un autre en position antipodale et elles correspondent à la même action, minimale, mise en œuvre par le fluide dans son mouvement. Les trajectoires tapissent l’ellipsoïde par un faisceau de lacets, en boucles ouvertes ou fermées suivant les appariements qui sont possibles en leurs points de regroupement et de tangence isocline.

Dans le cas où l’ensemble des éléments est isotrope, les trajectoires probabilistes des particules du fluide en mouvement dans la texture sont des hippopèdes. Cette courbe sphéro-cylindrique permet de construire par sa projection plane, le Tai Chi, figure qui symbolise dans la philosophie bouddhique taoïste, l’équipartition de l’énergie vitale suivant deux principes opposés : le Yin et le Yang.

Dans l’introduction de son ouvrage "Calcul des probabilités", Henri Poincaré a écrit : "Les anciens distinguaient les phénomènes qui semblaient obéir à des lois harmonieuses, établies une fois pour toutes, et ceux qu’ils attribuaient au hasard, c’étaient ceux qu’on ne pouvait prévoir parce qu’ils étaient rebelles à toute loi. Dans chaque domaine, les lois précises ne décidaient pas de tout, elles traçaient seulement les limites entre lesquelles il était permis au hasard de se mouvoir".

Dans cette étude du comportement des ensembles désordonnés aléatoires et plus particulièrement de la feuille de papier, il est envisagé qu’un lien existe entre ces deux domaines. Le hasard est la variable d’ajustement qui est nécessaire et suffisante pour rendre compatible le comportement de ces ensembles à la fois suivant des lois déterministes, telle que celle de la moindre action, et probabilistes, caractérisant une entropie maximale dans les conditions de leurs sollicitations.

VI-2 - Glossaire

Bibliographie
HALLÉ F. Aux origines des plantes. 1 - Des plantes anciennes à la botanique du XXIe siècle. Paris : Fayard, 2008. Chap.4, pp.155-163.
MANGOLD R. L’ellipse une courbe adaptée à l’expression dépouillée de la rencontre du ciel et de la ligne des cimes. 1972. Aquarelle appartenant au fonds permanent du Musée de Grenoble, exposée en 2008.
MONOD J.   Le hasard et la nécessité : essai sur la philosophie naturelle de la biologie moderne.   Paris : Ed. du Seuil, 1970.
     
Page précédente
Page précédente
Retour au sommaire
Retour au sommaire

Page suivante
Accueil Technique Liens Actualités Formation Emploi Forums Base  
Copyright © Cerig/Grenoble INP-Pagora
   
 
Mise en page : A. Pandolfi