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Vous êtes ici : Accueil > La technique > Consommables et papier > La secrète harmonie du désordre aléatoire dévoilée dans la feuille de papier > L’équipartition bipolaire des principes du Yin et du Yang   Révision : 13 janvier 2016
 
  La secrète harmonie du désordre aléatoire
dévoilée dans la feuille de papier
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Essai sur une forme d'espace moteur en milieu stochastique    
Jacques Silvy, Professeur Honoraire des Universités
(Novembre 2015)

V - L’équipartition bipolaire des principes du Yin et du Yang

Lorsque l’ensemble des éléments analysé est isotrope, le pore équivalent de l’ensemble est une sphère. La courbe représentative des équations (4) est sphéro-cylindrique et la directrice des cylindres du groupe est un cercle de diamètre égal à la moitié du diamètre de la sphère. Cette courbe a été formulée par Eudoxe de Cnide dans ses travaux en astronomie, vers 360 avant J.C. Il l’aurait dénommée hippopède, un vocable qui, en grec ancien, désigne l’entrave que l’on met aux pieds d’un cheval pour l’empêcher de s’écarter. Cette courbe découpe sur la sphère une double fenêtre de Viviani [Figure 37].

                Hippopède d'Eudoxe de Cnide : courbe sphéro-cylindrique      
  Figure 37 - Hippopède d'Eudoxe de Cnide :
courbe sphéro-cylindrique
 
     

L’hippopède et ses projections planes ont des propriétés singulières remarquables. Sa projection sur un plan diamétral vertical de la sphère, perpendiculaire au diamètre qui passe par le point double de tangence du cylindre et de la sphère, est une lemniscate de Gérono. Cette courbe, qui forme une boucle fermée avec un point double centre de symétrie de la figure, a un tracé proche du chiffre 8 qui représente le symbole de l’infini.

La figure réalisée par la courbe d’un doublet de deux demi-hippopèdes développées sur des cylindres appariés en position symétrique par rapport à l’axe du groupe, projetée sur un plan diamétral horizontal de la sphère, perpendiculaire à l’axe du groupe, est semblable à la figure du Tai Chi. Cette figure est le symbole dans la philosophie bouddhiste taoïste, de la dynamique des interactions de l’énergie vitale, le Qi, qui se concrétise dans les deux principes de nature opposée : le Yin lunaire, moite sombre et féminin, et le Yang solaire, céleste chaud lumineux et masculin [Figure 38].

                Figure du Tai Chi, symbole taoïste de l’équipartition des principes du Yin et du Yang      
  Figure 38 - Figure du Tai Chi, symbole taoïste
de l’équipartition des principes du Yin et du Yang
 
     

Cette similitude des figures dans le plan résulte de la configuration en trois dimensions de l’hippopède dans l’espace. La surface gauche, dont le contour est délimité par le doublet des deux demi-hippopèdes appariées en position symétrique par rapport à l’axe neutre du groupe, est une surface réglée minimale qui partage la sphère en deux parties égales. Cette équipartition projetée dans le plan correspond à la figure du Tai Chi partagée en blanc et en noir de part et d’autre d’un tracé sigmoïde constitué de deux demi-cercles en position antisymétrique par rapport au centre de la figure.

            Equipartition bipolaire anisotrope      
  Figure 39 - Équipartition bipolaire anisotrope,
vue en bout de l’axe neutre, diamètre des ombilics
de l’ellipsoïde ; paramètres des équations (4) :
b/a=0.678, c/b=0.714, S=37.0, a=2.40
 

Deux points singuliers sont identifiés sur la figure du Tai Chi. Ils sont alignés avec le centre et les points où la courbe sigmoïde est tangente au cercle du contour du Tai Chi. Ces points situés sur un diamètre du cercle, à la distance d’un demi-rayon du centre, sont les traces des axes des cylindres sur lesquels sont développées les demi-hippopèdes, avec des rotations inversées l’une par rapport à l’autre et un échange de leurs courbes à chaque extrémité de l’axe neutre du groupe où leurs tangentes sont isoclines. Dans la figure du Tai Chi, ces deux points sont identifiés par leur teinte qui est complémentaire de celle de la surface sur laquelle ils se détachent en noir ou en blanc. Cette disposition rappelle la nature opposée des éléments situés de l’autre côté de la surface qui effectue la bipartition de l’espace et qui seraient observés dans le plan de l’autre côté de la face de projection de la figure du Tai Chi.

Un mobile qui parcourt la courbe, dans un sens ou dans l’autre, en suivant l’enchaînement des branches des demi-hippopèdes, part du centre de la figure qui correspond dans l’espace au sommet sur la sphère de l’axe neutre du groupe des cylindres, pour revenir à son point de départ en réalisant une boucle fermée constituée par une descension jusqu’à l’antipode de son point de départ puis une ascension symétrique de cette descension par rapport à l’axe du groupe. Le demi-parcours réalisé dans l’hémisphère supérieur de cette boucle correspond en projection à la courbe sigmoïde qui sépare les éléments du Yin et du Yang dans la figure du Tai Chi.

Par des variations, en augmentation ou en diminution, du paramètre w dans les équations (4), le tracé des hippopèdes effectue un déplacement transversal sur la surface de la sphère, ce qui correspond à une rotation dans un sens ou dans l’autre de la ligne sigmoïde du Tai Chi par rapport à son centre. Ainsi, les propriétés spécifiques des principes du Yin et du Yang peuvent s’échanger de place en place dans l’espace, sans discontinuités et en douceur. Lorsque l’ensemble des éléments est anisotrope, l’équipartition est réalisée non plus suivant le tracé de courbes sphéro-cylindriques tel que l’hippopède, mais sur des courbes ellipsoïdo-cylindriques également définies par les équations (4) [Figure 39].

Cette équipartition dans l’espace, projetée dans le plan, peut être qualifiée de bipolaire car elle met en œuvre deux configurations géométriques développées sur deux cylindres appariés en position symétrique par rapport à un axe neutre avec des rotations inversées qui les différencient suivant des principes opposés tels que le Yin négatif et le Yang positif48.

[48] Lorsque les courbes sont appariées en doublets, l’échange des polarités dans le volume de l’ensemble peut être réalisé localement en modifiant la valeur du paramètre w dans les équations(4). Ce tour de main qui permet d’homogénéiser un ensemble est la base du fonctionnement de certains mélangeurs-malaxeurs industriels et de robots culinaires.

La bipartition des éléments dans un ensemble et leurs intrications dynamiques ont été postulées par Lao-tzu pour définir la cosmologie dans la philosophie bouddhiste taoïste. Francois Cheng, de l’Académie Française, qui en a fait l’analyse dans son essai "Vide et plein, le langage pictural chinois", cite l’extrait suivant du Tao-te-ching de Lao-tzu :
"Le Tao d’origine engendre l’Un
L’un engendre le Deux
Le Deux engendre le Trois
Le trois produit les dix mille êtres
Les dix mille êtres s’adossent aux Yin
Et embrassent le Yang
L’harmonie naît au souffle du Vide médian"
.
 

Ce décryptement de la figure du Tai Chi est en accord avec certaines représentations de Bouddha en majesté, notamment de sa gestuelle [Figure 40].

                Fresque des mille bouddhas, Zhou du Nord - Shangaï Museum      
  Figure 40 - Fresque des mille bouddhas, Zhou du Nord - Shangaï Museum.
Remarquez l’orientation verticale et inversée des paumes de la main de Bouddha et des doigts de sa main gauche,
la courbure centro-symétrique des plis de sa tunique agrafée au centre,
le mouvement des bras des supporteurs accroupis imprimant des rotations inversées,
la différenciation des attributs des moines dans les parties droite et gauche de la fresque.
 
     

Les postures rituelles du Qi Gong et du Tai Chi Chuan sont à l’image de la variété des formes et de la fluidité avérée des courbes sphéro et ellipsoïdo-cylindriques des équations (4) [Figure 41].

                Vue artistique d'une posture du Qi Gong      
  Figure 41 - Vue artistique d'une posture du Qi Gong  
     
Bibliographie
THUAN T.X. Désir d’infini : des chiffres, des univers et des hommes. Paris : Fayard, 2013.
CHENG F. Vide et plein : le langage pictural chinois. Paris : Éditions du Seuil, 1991, pp.54-68.
RIPLEY G. The Compound of Alchemy. The Twelve Gates. 1ère édition 1591 chez Tomas Orwin, exemplaire conservé au British Muséum et à la Bibliothèque de l’Arsenal sous la référence N°3021, réédition par Guy Tredaniel aux éditions de la Maisnie en 1979, p. 57.
GRINBAUM A.   Mécanique des étreintes : intrication quantique.   Paris : Les Belles Lettres, 2014, pp.19-24, 80-84.
     
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Mise en page : A. Pandolfi