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Vous êtes ici : Accueil > La technique > Consommables et papier > La secrète harmonie du désordre aléatoire dévoilée dans la feuille de papier > Validation et applications du concept de pore équivalent > Le concept de pore équivalent comparé aux analyses stéréométriques en pétrographie   Révision : 23 novembre 2015
 
  La secrète harmonie du désordre aléatoire
dévoilée dans la feuille de papier
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Essai sur une forme d'espace moteur en milieu stochastique    
Jacques Silvy, Professeur Honoraire des Universités
(Novembre 2015)

III - Validation et applications du concept de pore équivalent

III-6 - Le concept de pore équivalent comparé aux analyses stéréométriques en pétrographie

Un domaine d’étude proche de celui de l’analyse de la texture du papier est la pétrographie en géologie où l’on cherche à caractériser la texture des roches et des sols à l’échelle microscopique dans le but de reconstituer les mouvements des grandes structures géologiques qui ont influencé leur morphogenèse.

Les caractéristiques des roches et des sols sont la forme et la taille des polycristaux minéraux ainsi que la configuration de leur réseau intergranulaire. Ces éléments sont identifiés par l’analyse stéréologique sur des coupes d’échantillons polies et éventuellement consolidées par des injections de résine polymérisée dans le cas des roches poreuses : les grès et les roches magasins pétrolifères.

La forme sphéroïdale des éléments granulaires, dispersés ou agrégés dans les ensembles minéraux, privilégie les mesures des interceptes linéiques ainsi que les mesures planaires qui sont reliées par des équations stéréologiques à des valeurs fonctionnelles des particules en tant que valeurs globales et moyennées de leur volume, de l’aire de leur surface et de leur hauteur moyenne projetée, appelée épaisseur moyenne. Dès lors, le choix d’une forme canonique telle celle d’un polyèdre ou d’un ellipsoïde en mesure de caractériser la forme moyenne des particules permet de définir les paramètres de forme et de taille des particules et leur orientation moyenne dans la texture de la roche. L’ellipsoïde triaxial est souvent choisi comme forme canonique pour les particules car sa configuration permet, à partir de ses ellipticités, de modéliser des formes variées évoluant à la limite entre celles d’un cylindre ou d’un disque avec pour configurations intermédiaires les ellipsoïdes oblongs allongés, la sphère et les ellipsoïdes aplatis. La forme ellipsoïdale des inclusions dans un matériaux polyphasé permet par ailleurs le calcul de ses propriétés de champ, ce qui renforce l’intérêt de l’homogénéisation des phases particulaires par un ellipsoïde de forme moyenne. De nombreuses études pétrographiques ont confirmé l’intérêt de l’ellipsoïde en tant que forme canonique des particules.

Le concept du pore équivalent a été développé à l’origine pour l’étude des matériaux à base de fibres et pour lesquels il est plus facile de discrétiser l’orientation de leurs éléments que leur forme granulaire comme c’est le cas pour un échantillon minéralogique. L’équivalence de la densité de probabilité en orientation des éléments, pondérée par leur longueur ou l’aire de leur surface, d’avec le rayon de courbure d’une figure géométrique, qui est la base du concept du pore équivalent, permet ainsi de caractériser la texture du matériau ainsi que ses propriétés d’un point de vue global.

Dans l’analyse pétrographique, les paramètres discriminants sont le volume, l’aire spécifique et l’épaisseur moyennée de la phase particulaire. Ces paramètres permettent de définir la forme des éléments granulaires mais non celle de la texture de la roche dans son ensemble.

Les deux méthodes d’analyse – pétrographie et pore équivalent – sont adaptées chacune à leur domaine d’application. Elles peuvent converger dans certains cas car elles ont en commun l’utilisation de relations stéréologiques.

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