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Vous êtes ici : Accueil > La technique > Consommables et papier > La secrète harmonie du désordre aléatoire dévoilée dans la feuille de papier > Des univers alentour, à portée de main, c’est le cas de la feuille de papier > Les multiples usages du papier   Révision : 11 janvier 2016
 
  La secrète harmonie du désordre aléatoire
dévoilée dans la feuille de papier
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Essai sur une forme d'espace moteur en milieu stochastique    
Jacques Silvy, Professeur Honoraire des Universités
(Novembre 2015)

I - Des univers alentour, à portée de main, c’est le cas de la feuille de papier

I-3 - Les multiples usages du papier

C’est la forme des micro-espaces réalisés par les fibres dans la texture de la feuille qui confère au papier son adéquation à des usages multiples. Au cours de la fabrication de la feuille, l’élimination de l’eau par évaporation dans les micropores de la texture fibreuse développe des forces de tension dues à la capillarité qui correspondent à des pressions de plusieurs centaines d’atmosphères et s’exercent sur les parois des fibres cellulosiques en établissant des liaisons physico-chimiques du type pont hydrogène entre les fibres. Cette liaison a une forte résilience et permet de réaliser une texture cohérente d’un seul tenant avec une multiplicité de pores communiquant avec l’extérieur en conférant à la feuille de papier une grande porosité alliée à une grande légèreté compte tenu de sa faible épaisseur. Pour un papier d’impression, la porosité – c'est-à-dire la proportion en volume des pores dans la feuille – représente en moyenne 50% qui se répartit aux interfaces proches de la surface et à l'intérieur de la feuille. La taille des pores évaluée en tant que longueur moyenne statistique des cordes entre les interfaces des pores et des fibres dans la feuille est en moyenne de l’ordre de quelques micromètres suivant la nature des papiers. Ces valeurs de porosité et de taille des pores17 correspondent à une surface développée à l’intérieur de la feuille qui est plus de dix fois supérieure à celle des faces de la feuille.

[17] Le calcul de la taille des pores <<g (θ)>> dans un milieu poreux s’effectue par l’application de l’équation stéréologique de Tomkeieff : <<g (θ)>> = 4 ε / Svε désigne la porosité et Sv, la surface spécifique volumique du milieu poreux. Il est possible d’évaluer la distribution en taille des pores dans une texture poreuse par différentes techniques de mesure. Ainsi, des papiers ont été analysés à l’EFPG (Grenoble INP-Pagora) durant les années 1970 et à la suite, notamment avec un prosimètre à mercure, prototype à absorption de rayons γ réalisé au CEA de Grenoble. Les résultats de ces recherches ont été utilisés pour caractériser la texture et les propriétés physiques des papiers destinés à différents usages. Ces travaux ont été publiés par R. Chiodi , R. Kedadi et J. Silvy dans la revue de l’Association Technique de l’Industrie Papetière (ATIP). Les propriétés de papiers d'impression avec différentes compositions fibreuses et teneur en charges minérales ont été étudiées par la porosimétrie à l'Universidade de Coimbra et l'Universidade da Beira Interior (Portugal) [Cf. bibliographie : travaux de M. Moura, A. Claro, A. Ramos, A. Costa, J. Silvy et M. Figueiredo].
 

Les parois des fibres végétales ont une structure lamellaire, en feuillets constitués de faisceaux de microfibrilles cellulosiques en majorité cristallines et orientées dans la paroi des lamelles en formant une structure hélicoïdale avec un espacement entre les feuillets de quelques dizaines de nanomètres. Suivant les procédés de fabrication de la pâte et du papier, les interfaces dans les parois des fibres sont accessibles à l’échelle nanométrique contribuant ainsi à l’augmentation de la surface spécifique de la feuille de papier qui peut atteindre des valeurs de 50 m²/g.

Ces différentes caractéristiques physiques, de porosité, de surface spécifique externe et interne, de taille des pores sont à l’origine des propriétés spécifiques du papier : sa perméabilité pour les fluides, ses propriétés de filtration, d’absorption des liquides, de rétention des particules, de fixation des encres, de barrière antibactérienne mise à profit pour la conservation du matériel chirurgical après stérilisation dans des poches en papier, ses propriétés mécaniques de rigidité ou de souplesse en fonction de l’épaisseur et du volume massique de la feuille, ses propriétés optiques d’opacité, de blancheur, ses propriétés d’isolation thermique, de conduction des ions en tant que membrane séparatrice dans les générateurs électrochimiques et de forte capacité électrique lorsque la feuille de papier est densifiée à l’extrême pour son utilisation dans des condensateurs électriques d’une grande fiabilité18.

[18] Lorsque la feuille papier est comprimée en feuille très mince jusqu’à atteindre une épaisseur de quelques micromètres, celle-ci est fortement densifiée et sa capacité électrique est très élevée. L’énergie électrique peut ainsi être stockée dans des condensateurs au papier de très forte capacité utilisés notamment dans le domaine médical pour les défibrillateurs cardiaques et en aérotechnique pour la mise à feu des boosters des moteurs d’avions et des fusées. Les condensateurs au papier ont par ailleurs des propriétés auto-cicatrisantes dues à la fusion du polymère cellulosique dans le plasma qui est généré en présence de décharges électriques. Associée à la texture fibreuse de la feuille, cette propriété diminue les risques de claquage des condensateurs au papier, d’où leur grande fiabilité.
 

Il ne paraît pas possible de représenter par une expression mathématique la texture d’une feuille de papier destinée à un usage spécifique tant la forme de l’espace constitué entre les interfaces des pores et des fibres à l’intérieur de la feuille est complexe. Des images de coupes microtomographiques obtenues par l’absorption de rayons X de haute énergie et par contraste de phase, au synchrotron de l’ESRF à Grenoble19, permettent d’observer sans la modifier la texture interne des feuilles de papier à une échelle microscopique qui correspond à des volumes d’analyse de quelques centièmes de mm³ [Figure 9]. Ces images évoquent celles d’hyperespaces projetés en trois dimensions.

                     
  Figure 9 - Coupe transversale d’un papier journal de 45 g/m2,
microtomographie aux rayons X à contraste de phase
[ESRF]
 
     
[19] Le volume analysé par les microtomographies aux rayons X dépend de la dimension du volume représentatif de la texture concernée. Par exemple, ce volume peut être 1,4mm x 1,4mm x (épaisseur en mm de la feuille de papier) voire 0,5mm x 0.2 mm x (épaisseur en mm de la feuille de papier), suivant le degré de résolution de l’image qui peut atteindre 0,2 μm, en fonction des méthodes d’analyse et de traitement du signal. [Cf. Travaux de recherche effectués à l’ESRF par Jean-Francis Bloch, Maître de Conférences à Grenoble INP-Pagora et Sabine Roland du Roscoat, Chercheuse à l’Université Joseph Fourier, Grenoble (France), ainsi que par Christine Antoine et Rune Holmstadt, antérieurement Chercheurs au Norvegian Pulp and Paper Research Institute, Trondheim (Norvège)].
 

C’est ainsi que Charles H. Hinton, Professeur à l’Université de Princeton, spécialiste des espaces multidimensionnels, disait "avoir puisé dans la trame grossière de l’enchevêtrement des fibres de misérables papiers" la source de son inspiration pour ses recherches. Ce chercheur, mathématicien et physicien pragmatique, écrivait en 1885 dans son essai "Many Dimensions" : "Regardant ces mêmes journaux et les examinant de plus en plus précisément au microscope, je découvrais à profusion des formes d’une variété et d’une ampleur inouïes qui, sur le moment, surpassèrent tout ce que mes rêves les plus fous avaient pu concevoir car même là dans ces lettres illisibles et ce papier chiffonné, se trouve, si vous regardez bien, l’espace lui-même, avec l’infinité de toutes ses formes possibles".

J’ai fait ce rappel sur le papier en tant qu’exemple d’un matériau palpable par tous et dont les propriétés dépendent de sa texture stochastique. Comment caractériser un grand nombre d’ensembles d’objets présents dans notre environnement et dont la structure est désordonnée aléatoire ?

Hermann Weyl écrivait en 1920 : "Quels sont les caractères qui doivent être explicités afin de pouvoir caractériser, avec un degré arbitraire de précision et d’une manière conceptuelle, un objet particulier se trouvant dans la portion continûment étendue de la réalité qui est en question ?" Cet éminent mathématicien et physicien estimait que "l’on n’entrait pas dans l’espace comme dans une maison locative, l’espace étant la forme des phénomènes qui se présentent à la conscience". Ces propos viennent en corollaire de la réflexion d’Anaxagore qui, cinq siècles avant notre ère, estimait que "les phénomènes sont la vue des choses cachées". Henri Poincaré, quant à lui, a conclu que "le véritable espace est l’espace moteur…" Effectivement, le mouvement est nécessaire pour que le hasard intervienne dans la structuration d’un ensemble désordonné aléatoire.

Bibliographie
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COSTE G. Le papier, la belle histoire. Cerig, 2004
BLOCH J.F. Le papier sous toutes ses coutures : microtomographie aux rayons X. Cerig, 2004
PELISSIER G. Le papier, vecteur d’une communication de qualité. Cosmétique Magazine, n°106, mars 2010.
SOUTIF M. L’Asie, source de sciences et de techniques : histoire comparée des idées scientifiques et techniques de l'Asie. Grenoble : Presses universitaires de Grenoble, 1995.
ORSENNA E. Sur la route du papier. Petit précis de mondialisation III. Paris : Stock, 2012.
DE BIASI P.M., DOUPLITZKY K. La saga du papier. Paris : Arte éd., 1999. Chap. II, pp.25-39 - chap. IV, pp.59-61.
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CHIODI R., SILVY J.   Mesure de la répartition spectrale des pores du papier.    14e Congrès EUCEPA, conférence 46, Budapest, 1971.
CHIODI R., SILVY J.   Variation de la porosité et de la dimension moyenne des pores du papier en fonction de l’écrasement de la feuille.   Revue ATIP, 1979, vol45, n°1, p.81.
MOURA M., CLARO A., RAMOS A., COSTA A., SILVY J., FIGUEIREDO M.   Characterising paper sheets by mercury porosimetry.   Instituto Superior de Engenharia de Coimbra, Universidade da Beira Interior, Universidade de Coimbra, 2001
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