Accueil     Recherche | Plan     Technique | Liens | Actualités | Formation | Emploi | Forums | Base  
dossier Cerig 
 
Vous êtes ici : Accueil > La technique > Consommables et papier > La secrète harmonie du désordre aléatoire dévoilée dans la feuille de papier > Des univers alentour, à portée de main, c’est le cas de la feuille de papier > Les matériaux à structure désordonnée aléatoire   Révision : 23 novembre 2015
 
  La secrète harmonie du désordre aléatoire
dévoilée dans la feuille de papier
Page précédente
Page
précédente
Page suivante
Page
suivante
Essai sur une forme d'espace moteur en milieu stochastique    
Jacques Silvy, Professeur Honoraire des Universités
(Novembre 2015)

I - Des univers alentour, à portée de main, c’est le cas de la feuille de papier

I-1 - Les matériaux à structure désordonnée aléatoire

À la différence des ensembles d’éléments dont la structure est ordonnée comme c’est le cas pour les matériaux cristallins, il n’est pas possible de prévoir de manière certaine dans les matériaux à structure désordonnée la position relative des éléments qui constituent leur texture1.

[1] L’ordre, "C’est tout ce qui est répétition, constance, invariance, tout ce qui peut être mis sous l’égide d’une relation hautement probable, cadré sous la dépendance d’une loi". Le désordre, "C’est tout ce qui est irrégularité, déviations par rapport à une structure donnée, aléa, imprévisibilité" : propos d'Edgar Morin dans "Introduction à la pensée complexe", Ed. Du Seuil, 2005, Vivre et traiter avec le désordre, p.118.

La structure caractérise de manière conceptuelle l’ordonnancement d’un matériau. Par exemple, dans un matériau poreux, les paramètres de la structure sont la distribution spatiale de l’orientation des interfaces entre les phases, le rayon hydraulique moyen défini par le rapport de l’aire au périmètre des pores ou de leur volume rapporté à leur surface. "La texture signifie proprement l’arrangement et la liaison de différents corps ou filets minces, mêlés et entrelacés comme dans les toiles d’araignée, dans les draps, étoffes, tapisseries, etc." : définition donnée par Diderot et d’Alembert dans l'Encyclopédie (1751-1772) et rappelée par P.M. de Biasi et K. Douplitzky dans "La saga du papier".

À la différence de la structure, la texture est définie par des caractéristiques objectives, directement perceptibles par nos sens, par exemple la forme des particules dans la texture fibreuse ou granulaire d’un matériau."La découverte géniale du mathématicien Evariste Galois consista à faire passer la structure avant l’objet et à définir celui-ci à partir de celle-là" : commentaire de Georges Lochak dans son ouvrage "La géométrisation de la physique", collection Champs, Flammarion, 1999, pp.179-181.
 

Dans la plupart des cas, les paramètres géométriques qui caractérisent la texture de ces ensembles vérifient des lois de probabilité et des méthodes statistiques permettent de les quantifier avec un certain niveau de vraisemblance.

Dans la nature, de nombreux matériaux ont une texture qui vérifie ces critères, par exemple : les sols, les roches magasins d’hydrocarbures constituées par l’assemblages de grains minéraux, les amas fibreux en forme de pelotes rejetées sur les grèves par le mouvement des vagues, certains matériaux inertes ou la matière vivante dont la structure est cellulaire ou alvéolaire. Ces éléments ont une morphologie qui peut être caractérisée de manière globale par les valeurs moyennées de paramètres tels que la porosité, la surface spécifique, la taille et la forme des pores.

Des matériaux tels que les panneaux de fibres ou de copeaux de bois utilisés dans la construction, certains matériaux en feuilles renforcés par des fibres organiques ou métalliques, les produits textiles non tissés, le papier et le carton à base de fibres végétales, sont également des assemblages de particules dont la texture une fois consolidée est non ordonnée aléatoire.

Le verre sous ses différentes formes de réalisations – transparentes ou diffusantes –, la plupart des films de polymères sont des matériaux dont la morphologie à l’échelle micellaire ou moléculaire est non ordonnée. La réalisation de ces matériaux d’origine naturelle ou artificielle résulte de processus multiples et complexes ou intervient le hasard2 ce qui rend stochastique l’ordonnancement de leurs éléments lorsque nous les examinons dans des conditions qui permettent de les caractériser.

[2] Quelques définitions du hasard.
Le hasard, "Ce nom vient aussi du jeu de dés car dans l’Espagne mahométane, les pointes sur les faces des dés étaient des fleurs d’oranger (azahar)" : remarques faites par Fernando Corbalan et Gerardo Sanz dans "Le Monde est mathématique. 21 : La conquête du hasard ; la théorie des probabilités" Ed. Le Monde, 2013, p.60. Le hasard, c’est la conjonction d’événements dont l’un au moins est aléatoire. L’adjectif "aléatoire" caractérise un état hasardeux dont les variations sont redevables d’une loi de probabilité comme c’est le cas par exemple pour une variable aléatoire ; on dit également une variable stochastique.
Von Neumann en 1932 estime que le hasard doit être vu comme une sorte "d’incomplétude" essentielle, en référence au théorème de Gödel [Cf. Igor et Grichka Bogdanov, "La fin du hasard", Grasset 2013, p.168].

"Le hasard quand un événement se produit avec un manque apparent de causes et que l’on ne sait pas ce qu’il va se passer... Le hasard n’est que la mesure de notre ignorance" a dit Henri Poincaré dans "Calcul des probabilités", les grands classiques Gauthier-Villars, réimpression de la 2e édition par Jacques Gabay, 1987. "Ce que nous appelons le hasard c’est peut être la logique de Dieu" a dit Bernanos. "C’est peut-être pour cela qu’un beau jour Einstein a lancé en souriant : le hasard, c’est Dieu lorsqu’il se promène incognito !".
Pour un croyant en Dieu, créateur de toutes choses dans l’univers, le hasard est la manifestation de la divine providence. "En mécanique quantique le hasard ne peut se définir que là où il y a une observation car les fonctions d’onde sont parfaitement déterminées et seule leur réalisation une fois observée est aléatoire. Les fonctions d’onde portent en elles la marque des symétries de l’objet quantique. En microphysique, tout comme pour le dé à jouer, la symétrie impose ses contraintes au hasard. Ici, à la notion d’invariance au cours du temps se superpose celle de l’invariance face au hasard. L’harmonie spatiale entraîne l’harmonie numérique. Lorsque le hasard prend forme, les événements possibles sont fortement limités", selon G. Lochak, S. Diner, D. Fargue, dans "L’objet quantique" pp.105-107, Ed. Champs Flammarion.

"Dans le plus grand des hasards se trouve la plus grande détermination... plus on est indifférent moins on est libre..., d’où l’existence d’une libre nécessité, je vois le bien mais je fais ce qui est mal", a dit par ailleurs Spinoza, philosophe rationaliste hollandais (1632-1677) qui réfute l’idée du libre arbitre.
"Le hasard n’est qu’un aspect de la nécessité elle-même" : Pierre-Marie Morel dans "Democrite, l’Atomisme ancien", Agora, les classiques, p.13.
"Un peu de désordre = beaucoup de profit"
selon Eric Abrahamson et David Fridman. En fin de compte, on pourrait dire que le hasard fait bien les choses !
Fernando Corbalan et Gerardo Sanz, op. cit. p.60, ont écrit : "Il existe d’autres phénomènes (que les phénomènes déterministes) pour lesquels les résultats sont différents et imprévisibles, même à partir d’une situation initiale identique : ce sont les phénomènes aléatoires par exemple le lancer d’un dé (le mot aléatoire vient du latin alea = jeu de dés). En le lançant toujours de la même façon, le résultat est à chaque fois imprévisible. Le résultat d’une expérience aléatoire dépend du hasard".
Yakov G. Sinaï, Prix Abel 2014, a étudié "L’aléatoire du non aléatoire" dans "Chaos et déterminisme", première partie, Approches mathématiques, 4, pp.68-87, ouvrage traduit du russe par S. Diner, Ed. Seuil, S 80, sous la direction de A. Dahan Dalmedico, J.-L. Chabert, K. Chemla, 1992.
     
Page précédente
Page précédente
Retour au sommaire
Retour au sommaire
Page suivante
Page suivante
Accueil Technique Liens Actualités Formation Emploi Forums Base  
Copyright © Cerig/Grenoble INP-Pagora
   
 
Mise en page : A. Pandolfi